なるほどベクトルポテンシャル
もくじ
はじめに
第1章 ベクトルポテンシャル
1. 1. 電場と電荷 11
1. 2. 磁荷と磁場 15
1. 3. 磁場下の荷電粒子の運動 16
1. 4. ベクトルポテンシャルの具体例 24
1. 5. ベクトルポテンシャルと運動量 34
1. 6. エネルギー 37
第2章 電流とベクトルポテンシャル
2. 1. 電荷に働く力 43
2. 2. 磁荷に働く力 46
2. 3. 電荷が作る電場 48
2. 4. 電荷と磁場の相互作用 50
2. 5. ビオ・サバールの法則 57
2. 6. ベクトルポテンシャル 59
2. 7. 超伝導 63
第3章 ベクトルポテンシャルの導出
3. 1. ポアソン方程式とベクトルポテンシャル 69
3. 2. ガウスの法則 71
3. 3. ポアソン方程式の解法 73
3. 3. 1. グリーン関数 74
3. 3. 2. フーリエ変換 76
3. 4. ベクトルポテンシャルの計算 83
3. 5. ビオ・サバールの法則 98
第4章 電磁ポテンシャルとゲージ
4. 1. マックスウェル方程式 102
4. 2. 電磁ポテンシャル 103
4. 3. ゲージ変換 109
4. 3. 1. クーロンゲージ 111
4. 3. 2. ローレンツゲージ 116
第5章 解析力学
5. 1. ラグランジアン 122
5. 2. ハミルトニアン 124
5. 3. 電磁場のラグランジアン 128
第6章 量子力学への応用
6. 1. 電磁場のハミルトニアン139
6. 2. ゲージ変換 147
6. 3. 量子力学における電流 160
6. 4. 超伝導電流 170
6. 5. 磁束の量子化 171
6. 6. ジョセフソン効果 174
補遺6-1 ゲージ変換と波動関数の位相 180
補遺6-2 ストークスの定理 182
第7章 電磁波とベクトルポテンシャル
7. 1. 波動方程式 186
7. 2. 電磁場のエネルギー 196
7. 3. 調和振動子との対応 207
7. 4. ポインティングベクトル 214
補遺7-1 電磁場のエネルギー 216
第8章 多重極展開
8. 1. 電位と電荷 220
8. 2. ルジャンドル多項式 226
8. 3. ベクトルポテンシャルの多重極展開 241
第9章 アハラノフボーム効果
9. 1. ベクトルポテンシャルは実在するか 255
9. 2. 磁場がゼロとなる条件 257
9. 3. 磁場がゼロの空間 259
9. 4. ベクトルポテンシャルと波動関数の位相 266
9. 5. 波動関数の位相 269
9. 6. 実験による証明 272
第10章 電磁波の放出
10. 1. ポアソン方程式 274
10. 2. 時間依存の方程式 276
10. 3. グリーン関数による解法 277
10. 4. 電磁波放出 292
おわりに
索引