更新日:2020/11/26

なるほど生成消滅演算子

なるほど生成消滅演算子

目次
はじめに
第 1 章 調和振動子
1. 1. シュレーディンガー方程式の導出 13
1. 2. シュレーディンガー方程式の解法 17
1. 3. エネルギーの量子化 21

第 2 章 生成消滅演算子
2. 1. 調和振動子のシュレーディンガー方程式 24
2. 2. 演算子の因数分解 25
2. 3. 交換関係 26
2. 4. 基底状態の波動関数 29
2. 5. 生成消滅演算子 31
2. 6. 一般座標の演算子 36
2. 7. 生成消滅演算子の応用 42
2. 7. 1. 波動関数の導出 42
2. 7. 2. 線形結合 44

第 3 章 数演算子
3. 1. 状態の数表示 46
3. 2. 正規直交系 50
3. 3. 規格化 54
3. 4. 数表示と数演算子 63

第 4 章 物理量の期待値
4. 1. 期待値 65
4. 2. 演算子間の関係70
4. 2. 1. 位置および運動量の期待値 71
4. 2. 2. 位置および運動量の 2 乗の期待値 73
4. 2. 3. 不確定性原理 76

第 5 章 ボーズ演算子
5. 1. 交換子 80
5. 2. ボーズ演算子の行列表示86
5. 3. 重ね合わせの原理 91
5. 4. 指数演算子 93
5. 5. 多体系への応用 94

第 6 章 フェルミ演算子
6. 1. フェルミ粒子 102
6. 2. 多体系への応用 108
6. 3. 行列表示 117

第 7 章 多体系
7. 1. 複数の調和振動子 120
7. 2. 数演算子 127
7. 3. 数表示 128
7. 4. フェルミ粒子系 130
7. 5. 多体系と素励起 132

第 8 章 位置表示と運動量表示
8. 1. 位置表示の波動関数 135
8. 2. フェルミ粒子の多体系 140
8. 3. ボーズ粒子の多体系 149

第 9 章 格子振動と生成消滅演算子
9. 1. 結晶格子の振動 159
9. 2. 格子振動のハミルトニアン 166
9. 2. 1. 運動エネルギー 166
9. 2. 2. ポテンシャルエネルギー 172
9. 2. 3. 格子振動のエネルギー 178
9. 3. 格子振動の量子化 178
9. 4. 演算子の拡張 184

第10章 電子フォノン相互作用
10. 1. 結晶内の電子188
10. 2. 格子振動の影響 189
10. 3. 変形エネルギー 191
10. 4. 電子フォノン状態 194
10. 5. 行列要素 196
10. 6. 電子フォノン相互作用 197
10. 7. 3 次元への拡張 204

第 11 章 超伝導
11. 1. 超伝導とボーズ凝縮 209
11. 2. 電子対のシュレーディンガー方程式 211
11. 3. 電子対生成消滅演算子 212
11. 4. BCS 波動関数 218
11. 5. 超伝導状態のエネルギー 222
11. 6. エネルギー極小値 232
11. 7. BCS の仮定 238
11. 8. 最後に 243

補遺 ディラック記法
A1. ベクトルの内積 245
A2. 行列力学 247
A3. 外積 250
A4. 関数の内積 252
A5. 波動力学 253
A6. ディラック記法の抽象化 255
A7. 恒等演算子 257
A8. 位置座標の正規直交基底 258
A 9. フーリエ変換 260
A10. 生成消滅演算子 261
A10. 1. ボーズ演算子 261
A10. 2. フェルミ演算子 262

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